Süper Pozisyon Yöntemi ile Devre Çözümü

Süper pozisyon yönteminde devre çözerken bazı aşamalar mevcuttur. Bunlar;

 

# Devrede hem akım hem de gerilim kaynağı aynı anda bulunabilir.

# Devre çözümüne başlandığında devrede sadece bir tane kaynak bırakılır diğer kaynaklar söndürülür. Bu söndürme işlemi gerilim kaynaklarında “kısa devre” akım kaynaklarında ise “açık devre” olarak uygulanır. Yani gerilim kaynakları kısa devre edilir akım kaynakları ise açık devre edilir.

# Devre içinde sizden istenilen değer her kaynak için ayrı ayrı bulunur.

# Devrede ne kadar kaynak varsa, devre o kadar aşamada çözülür.

Örn; Devrede 2 kaynak var ise istenilen değer her kaynak için ayrı ayrı bulunacağından devre 2 kere elden geçer.

# Son adımda da bulunan değerler kaynak yönleri de dikkate alınarak toplanır.

 

Aşağıdaki devreyi Süper Pozisyon yöntemi ile çözelim.

Devrede bizden R2 direnci üzerinden geçen akım isteniyor. Devreyi incelediğimizde 2 adet gerilim kaynağı(5V, 10V) ve bir adet akım kaynağı(10 A) olduğunu görüyoruz. Bundan dolayı 3 aşamalı bir devre çözümü olacak.

 

Çözüme başladığımızda İlk olarak B1 gerilim kaynağını devrede bırakacak diğer kaynakları ise söndürücez. Bu durumda akım kaynağı başta da belirttiğim gibi açık devre gerilim kaynağı ise kısa devre oluyor. Bu durumda devremiz aşağıdaki şeklini alıcak.

Bilindiği üzere akım paralel kollarda farklıdır. Yukarıdaki devreye baktığımızda R2 direnci ile R3 direnci birbirine paralel, bu iki direnç R1 direncine seridir. R1 direnci seri olduğundan dolayı üzerinden geçen akım R2 ve R3 dirençleri üzerinden geçen akıma eşittir. Bundan dolayı R1 direncini R2 üzerindeki akımı bulurken kullanmıcaz. Fakat devrenin genel akımında kullanmamız gerekiyor.

 

Devrenin akımını bulmak için öncelikle eş değer direncini bulmamız gerekiyor. Bunun için ilk olarak birbirine paralel olan  R2 ve R3 dirençlerini kullanıcaz. Formülümüz;

Reş1 = 2*4/2+4 ==> 8/6 = 4/3

Yukarda kırmızı ile yazılan yer bizim formülümüz. Bu formüle göre dirençlerin değerlerini yazıp işlemi yaptığımızda paralel koldaki direncimizi 4/3 ohm buluyoruz. Bulduğumuz bu direnç değerini seri olan R1 direnci ile toplayıp devrenin toplam direncini bulabiliriz.

Birbirine seri olan iki direncin eş değeri bu dirençlerin toplamına eşittir. Dolayısıyla yukarda da görüldüğü gibi dirençleri toplayarak devrenin eş değer direncini 4.33 ohm olarak bulduk.

 

Şimdide devrenin kaynak akımını bulalım. Bunun için V= I*R bağıntısını kullanıcaz.

Bu bağıntıda V gerilim, I akım R ise eş değer direncimizdir. Biz akımı aradığımız zaman formülü düzenlersek

Is: I source yani kaynak akımı, ReşT ise eş değer direncimiz. Karışmasın diye formülü böyle yazdım.

İşlemleri yaptığımızda;

Devre akımını 1.15 A olarak bulduk. Bu bulduğumuz değer devrenin toplam akımı bizden R2 üzerindeki akım istediği için;

Formülünü kullanıcaz. Burada R2 ve R3 ile işlem yapmamızın sebebini yukarıda da açıkladığım üzere bu iki direnç birbirine paraleldir ve paralel kollardaki akımlar farklıdır. İşlemleri yaptığımızda;

Hangi koldaki akımı bulmak istiyorsak, karşı koldaki direnci paralel dirençlerin toplamına bölüp kaynak akımı ile çarpıyoruz.

 

Böylece B1 gerilim kaynağı için R2 üzeriden geçen i2 akımını 0.76 A bulduk.

 

Şimdi de B2 gerilim kaynağını devrede bulup aynı işlemleri tekrarlamamız gerekiyor. B2 kaynağını devreye alıp diğer kaynakları söndürdüğümüzde devremiz aşağıdaki şekli alacak.

Gördüğümüz gibi az önceki devrede R2 ile R3 dirençleri paralel iken bu devrede R1 ile R2 direnci kaynağa göre paralel oldu ve devremizin eş değer direncide değişmiş oldu. Bu nedenle tekrar bulmamız gerekiyor. Aynı şekilde yukarıdaki devrede kullandığımız formülleri kullanıcaz. Tek farkımız paralel direnç R3 değil de R1 olarak alıcaz.

Paralel kollardaki direnç 6/5 ohm çıktı. Devrenin toplam eş değer direncini ise;

5.2 ohm olarak bulduk. Bu durumda yine VIR (V= I*R) bağıntımızı kullanarak kaynak akımının;

1.92 Amper olduğunu buluyoruz. R2 direnci üzerindeki akımı ise B1 devresinde kullandığımız formülü kullanarak buluyoruz. Fakat paralel kollar değiştiği için bu sefer paralel kollardaki direncin toplamı ile R1 direncine bölümünü kaynak akımı ile çarpıyoruz.


İşlemleri yaptığımızda R2 direnci üzerinden geçen akımı 1.15 A olarak bulduk.

 

Şimdi sıra Akım Kaynağını devrede bırakıp gerilim kaynaklarını kısa devre etmeye geldi. Bu işlemi yaptığımızda devremiz aşağıdaki şekli alıyor.


Devrede de görüldüğü üzere akım kaynağımız kısa devre oluyor, dolayısıyla R2 direnci üzerinden herhangi bir akım geçmiyor. Bu nedenle akımı 0 A olarak alıyoruz.

 

3 Adımda da bulduğumuz akım değerleri;

 

B1: (-) 0.76 A

B2:  1.15 A

L1:  0 A

 

Şimdi tüm kaynaklar devredeyken R2 üzerinden geçen gerçek akımı bulabiliriz. Bunun için bulduğumuz tüm R2 akımlarını toplamamız gerekiyor.

İ2 akımını tüm kaynaklar devredeyken 0.39 A bulduk. Yukarıdaki işlemde B1 kaynağını (-) almamızın sebebi devreye ters bağlanmasıdır. Akımları toplarken kaynak yönleri de gördüğümüz üzere önem teşkil etmektedir.

 

Aşağıdaki resimde de R2 üzerindeki akımı görebilirsiniz.

Kolay Gelsin


Posted in Elektronik and tagged , , , , , , .

3 Comments

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak.

Güvenlik Sorusu *

Şu HTML etiketlerini ve özelliklerini kullanabilirsiniz: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>